Crecimiento exponencial — Matemáticas, 14–17 años
Cómo un cambio porcentual repetido crea curvas que suben cada vez más rápido. Matemáticas, 14–17 años.
La idea
En el crecimiento lineal se añade la misma cantidad cada vez. En el crecimiento exponencial se usa siempre el mismo factor, por lo que el aumento se hace mayor al crecer la cantidad. Una población que se multiplica por 1,2 cada año sigue y = a × 1,2^n.
Por qué importa
Sumar un número fijo no describe situaciones en las que el tamaño actual cambia la variación siguiente. Los intereses, las infecciones y las poblaciones suelen crecer según un porcentaje de lo que ya existe. Los modelos exponenciales permiten calcular y comparar esos cambios proporcionales repetidos.
Un ejemplo resuelto
Una cuenta empieza con 500 € y crece un 4 % cada año. El factor es 1,04, así que después de tres años el importe es 500 × 1,04^3. Como 1,04^3 = 1,124864, el resultado es 562,43 €, redondeado al céntimo.
El error habitual
Es razonable calcular cada año el 4 % de los 500 € iniciales y obtener 560 €. Eso es crecimiento lineal, porque suma 20 € repetidamente. En el crecimiento exponencial, cada porcentaje se calcula sobre el importe más reciente, así que los aumentos posteriores son un poco mayores.
Dónde aparece
Los bancos usan modelos exponenciales para el interés compuesto, y los científicos para el crecimiento inicial de poblaciones o infecciones. Una batería de móvil normalmente no se comporta de forma exponencial durante toda la carga, así que no conviene extender el modelo más allá de la situación descrita. Comprueba el intervalo de tiempo y las suposiciones.
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