Probabilidade condicionada — Matemática, 14–17 anos
Como uma informação nova altera a probabilidade de um acontecimento. Matemática, 14–17 anos.
A ideia
Uma probabilidade pode mudar quando descobres que alguns casos já não são possíveis. «A probabilidade de chover» é diferente de «a probabilidade de chover sabendo que o céu está nublado». A probabilidade condicionada considera apenas os casos compatíveis com a informação disponível.
Porque é importante
As pessoas tratam muitas vezes uma pista como se não alterasse nada, ou como se provasse a resposta. O verdadeiro problema é atualizar uma probabilidade sem ignorar os casos eliminados pela pista. A ideia nasceu nos jogos de azar e hoje apoia a medicina, os testes, os seguros e decisões com incerteza.
Um exemplo resolvido
Um saco tem 3 peças vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas sem reposição. Sabendo que a primeira é vermelha, ficam 2 vermelhas e 2 azuis; assim, a probabilidade de a segunda ser vermelha é 2 em 4, ou 1/2. A condição altera o conteúdo antes da segunda retirada.
O erro comum
É natural continuar a usar 3/5 para a segunda retirada, porque essa era a probabilidade inicial de vermelho. Mas saber que saiu uma peça vermelha deixa apenas quatro peças, das quais duas são vermelhas. A primeira retirada não é independente da segunda quando não há reposição.
Onde aparece
Um resultado de um teste médico é interpretado juntamente com sintomas, idade e a frequência da doença. Um resultado positivo pode significar coisas diferentes numa doença rara e numa doença comum. A probabilidade condicionada ajuda a calcular a probabilidade de doença depois do resultado, sem a confundir com a probabilidade de um resultado positivo quando a doença existe.
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