Probabilidad condicionada — Matemáticas, 14–17 años
Cómo una información nueva cambia la probabilidad de un suceso. Matemáticas, 14–17 años.
La idea
Una probabilidad puede cambiar cuando descubres que algunos casos ya no son posibles. «La probabilidad de lluvia» es distinta de «la probabilidad de lluvia sabiendo que el cielo está nublado». La probabilidad condicionada solo considera los casos compatibles con la información disponible.
Por qué importa
A menudo se trata una pista como si no cambiara nada o como si demostrara la respuesta. El problema real es actualizar una probabilidad sin ignorar los casos descartados por la pista. La idea nació con los juegos de azar y hoy ayuda en medicina, pruebas, seguros y decisiones con incertidumbre.
Un ejemplo resuelto
Una bolsa tiene 3 fichas rojas y 2 azules. Se sacan dos sin reemplazo. Sabiendo que la primera es roja, quedan 2 rojas y 2 azules, así que la probabilidad de que la segunda sea roja es 2 de 4, o 1/2. La condición cambia el contenido antes de la segunda extracción.
El error habitual
Es natural seguir usando 3/5 para la segunda extracción, porque esa era la probabilidad inicial de rojo. Pero saber que salió una ficha roja deja solo cuatro fichas, de las cuales dos son rojas. La primera extracción no es independiente de la segunda cuando no se repone la ficha.
Dónde aparece
El resultado de una prueba médica se interpreta junto con los síntomas, la edad y la frecuencia de la enfermedad. Un resultado positivo puede significar cosas distintas en una enfermedad rara y en una común. La probabilidad condicionada ayuda a calcular la probabilidad de estar enfermo después del resultado, sin confundirla con la probabilidad de un positivo cuando existe la enfermedad.
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