Sucessões aritméticas — Matemática, 14–17 anos

Como uma mudança constante cria uma sucessão e como encontrar qualquer termo sem escrever todos os anteriores.

O mesmo passo de cada vez

Numa sucessão aritmética, a passagem de um termo para o seguinte acrescenta sempre a mesma quantidade. Por exemplo, 7, 11, 15, 19 aumenta sempre 4. O primeiro termo e essa diferença constante chegam para descrever toda a sucessão.

Para que serve uma fórmula?

Escrever os primeiros termos é fácil, mas demora quando alguém pergunta pelo termo 1000. A fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)d conta quantos passos iguais são necessários. Nasceu da ideia de trocar muitas adições por um único cálculo.

Encontrar um termo distante

Numa fila de cinema aparecem os lugares 12, 15, 18, 21 e assim por diante. Aqui, a₁ = 12 e d = 3. Para o 20.º lugar: a₂₀ = 12 + (20 − 1) × 3 = 12 + 57 = 69. Assim, não é preciso escrever os outros 16 números.

O índice não é o valor

Um erro comum é usar n × d em vez de (n − 1)d. Parece natural, porque “20.º termo” soa a 20 passos, mas o primeiro termo já está presente antes de qualquer passo. Do termo 1 ao termo 20 existem apenas 19 movimentos.

Planos regulares

Este modelo serve para aumentos ou diminuições fixos: lugares numa fila, poupanças mensais que sobem sempre o mesmo valor ou intervalos iguais entre pontos. Não serve quando a própria mudança cresce, como nos juros compostos. É importante verificar primeiro o padrão.

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