Successioni aritmetiche — Matematica, 14–17 anni
Come una variazione costante crea una successione e come trovare qualunque termine senza scrivere tutti i precedenti.
Lo stesso passo ogni volta
In una successione aritmetica si aggiunge sempre la stessa quantità per passare da un termine al successivo. Per esempio, 7, 11, 15, 19 cresce di 4 ogni volta. Il primo termine e questa differenza descrivono tutta la successione.
Perché usare una formula?
Scrivere i primi termini è facile, ma diventa lento se si chiede il termine numero 1000. La formula aₙ = a₁ + (n − 1)d conta quanti passi uguali servono. Nasce per sostituire molte addizioni con un solo calcolo.
Trovare un termine lontano
In una fila del cinema ci sono i posti 12, 15, 18, 21 e così via. Qui a₁ = 12 e d = 3. Per il ventesimo posto: a₂₀ = 12 + (20 − 1) × 3 = 12 + 57 = 69. Non occorre scrivere gli altri 16 numeri.
L’indice non è il valore
Un errore comune è usare n × d invece di (n − 1)d. Sembra naturale, perché “ventesimo termine” fa pensare a 20 passi, ma il primo termine è già presente prima di cominciare. Dal primo al ventesimo termine ci sono solo 19 passi.
Piani regolari
Questo modello funziona con aumenti o diminuzioni fissi: posti in una fila, risparmi mensili che crescono sempre della stessa cifra o intervalli uguali tra punti. Non va bene quando cresce anche la variazione, come negli interessi composti. Prima bisogna controllare il modello.
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