Sucesiones aritméticas — Matemáticas, 14–17 años

Cómo un cambio constante crea una sucesión y cómo encontrar cualquier término sin escribir todos los anteriores.

El mismo paso cada vez

En una sucesión aritmética, al pasar de un término al siguiente siempre se añade la misma cantidad. Por ejemplo, 7, 11, 15, 19 aumenta siempre en 4. El primer término y esa diferencia constante describen toda la sucesión.

¿Para qué sirve una fórmula?

Escribir los primeros términos es fácil, pero resulta lento si piden el término número 1000. La fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)d cuenta cuántos pasos iguales hacen falta. Surgió para sustituir muchas sumas por un solo cálculo.

Encontrar un término lejano

En una fila de cine aparecen los asientos 12, 15, 18, 21 y así sucesivamente. Aquí, a₁ = 12 y d = 3. Para el asiento 20: a₂₀ = 12 + (20 − 1) × 3 = 12 + 57 = 69. No hace falta escribir los otros 16 números.

El índice no es el valor

Un error frecuente es usar n × d en vez de (n − 1)d. Parece lógico porque “término 20” suena a 20 pasos, pero el primer término ya está colocado antes de dar ninguno. Del término 1 al 20 solo hay 19 movimientos.

Planes regulares

Este modelo encaja con aumentos o disminuciones fijos: asientos de una fila, ahorros mensuales que suben siempre lo mismo o distancias iguales entre marcas. No sirve cuando también crece el cambio, como con el interés compuesto. Primero hay que comprobar el patrón.

Sigue explorando

Otros idiomas

Cargando MyLeoNes™…