Il teorema del coseno — Matematica, 14–17 anni
Come trovare un lato di un triangolo che non è rettangolo. Matematica, 14–17 anni.
Una relazione per triangoli qualsiasi
Il teorema del coseno collega due lati, l’angolo compreso tra loro e il lato opposto. Dice che c² = a² + b² − 2ab cos C. Quando C è di 90°, cos C è 0 e si ottiene il teorema di Pitagora: l’idea si estende ai triangoli obliqui.
Perché Pitagora non bastava
Il teorema di Pitagora funziona solo quando due lati formano un angolo retto. Rilevatori, navigatori e astronomi incontrano spesso triangoli con altri angoli e devono trovare il terzo lato. Il teorema del coseno fornisce proprio questo collegamento.
Due percorsi e il loro angolo
Da un punto partono due percorsi di 7 km e 10 km, con un angolo di 60° tra loro. La distanza diretta c soddisfa c² = 7² + 10² − 2×7×10×cos 60°. Poiché cos 60° = 0,5, c² = 49 + 100 − 70 = 79. Quindi c = √79 ≈ 8,89 km.
L’angolo deve corrispondere al lato
Un errore comune è usare un angolo che non è opposto al lato chiamato c, oppure cambiare il segno meno in più. Il disegno può far sembrare ovvio l’abbinamento, anche quando non lo è. In c² = a² + b² − 2ab cos C, C è tra a e b e c gli è opposto.
Fare mappe senza una linea retta
Una squadra di soccorso può conoscere due percorsi che partono dallo stesso punto e l’angolo tra loro, poi stimare la distanza tra le estremità. La stessa geometria serve a misurare terreni e a localizzare oggetti usando direzioni osservate. È utile perché le situazioni reali raramente formano triangoli rettangoli perfetti.
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