Contar combinaciones — Matemáticas, 14–17 años
Cómo contar selecciones posibles sin escribir cada elección. Matemáticas, 14–17 años.
Selecciones, no órdenes
Una combinación es una elección en la que el orden no importa. Elegir a Ana, Ben y Chi es el mismo grupo que elegir a Chi, Ana y Ben. La notación C(n,r) cuenta cuántos grupos de r objetos pueden seleccionarse entre n objetos.
¿Por qué contar sistemáticamente?
Cuando aumentan las opciones, hacer una lista facilita olvidar casos o contarlos dos veces. Un entrenador que elige 3 jugadores de 10 necesita el número de equipos distintos, no el orden en que escribió los nombres. Las combinaciones nacieron de este problema y también sostienen muchos cálculos de probabilidad.
Elegir un comité
¿Cuántos comités de 3 personas pueden formarse con 5? Primero contamos elecciones ordenadas: 5 × 4 × 3 = 60. Cada comité aparece 3 × 2 × 1 = 6 veces, una por cada orden. Dividimos: 60 ÷ 6 = 10. Equivalentemente, C(5,3) = 5!/(3!2!) = 10.
No cuentes dos veces el orden
Un error frecuente es contar ABC, ACB y BAC como comités distintos. Es comprensible porque son órdenes de escritura diferentes, pero el comité no ha cambiado. Primero decide qué considera diferente la pregunta; solo elimina órdenes repetidas cuando el orden realmente no importa.
Planificar elecciones reales
Las combinaciones ayudan a planificar equipos, paneles, muestras de investigación y grupos de boletos de lotería. Un científico que elige 4 lugares de prueba entre 20 puede saber cuántas muestras son posibles antes de recoger datos. El método solo es correcto si todos los objetos pueden elegirse y el orden no tiene significado.
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