Sistemas de equações lineares — Matemática, 14–17 anos
Como duas condições podem coincidir num par de valores e como os gráficos e a álgebra encontram esse ponto.
Duas condições, uma resposta
Um sistema é um conjunto de equações que têm de ser verdadeiras ao mesmo tempo. A sua solução é o valor, ou par de valores, que satisfaz todas as equações. Num gráfico, duas rectas encontram-se normalmente num ponto; esse ponto dá os valores comuns de x e y.
Porquê combinar equações?
Muitos problemas reais têm duas quantidades desconhecidas, mas dão duas pistas: dois tipos de bilhete, dois preços ou duas misturas. Uma só equação deixa muitas possibilidades. Combinar as duas pistas elimina as possibilidades erradas e encontra os valores que servem para toda a situação.
Bilhetes para um concerto
Um concerto vende 10 bilhetes por 86 €. Os bilhetes de adulto custam 10 € e os de estudante 6 €. Seja a o número de adultos e s o de estudantes: a + s = 10 e 10a + 6s = 86. Substituindo s por 10 − a: 10a + 6(10 − a) = 86, logo 4a = 26 e a = 6,5. Como os bilhetes têm de ser inteiros, os dados são impossíveis.
É importante verificar
Um erro tentador é parar depois de encontrar uma variável e pensar que o problema terminou. Parece razoável porque a parte algébrica pode parecer completa, mas um sistema exige os dois valores e as duas equações. Substitua a resposta em cada equação original; assim, um erro de sinal torna-se evidente.
Encontrar uma divisão escondida
Os sistemas ajudam a separar informação combinada: uma loja pode descobrir quantos artigos de dois preços vendeu, ou um cientista pode estimar dois ingredientes numa mistura. Só são úteis quando as suposições correspondem à situação. Nenhum cálculo recupera informação que as medições nunca continham.
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