Sistemas de ecuaciones lineales — Matemáticas, 14–17 años
Cómo dos condiciones pueden coincidir en un par de valores y cómo los gráficos y el álgebra encuentran ese punto.
Dos condiciones, una respuesta
Un sistema es un conjunto de ecuaciones que deben ser verdaderas a la vez. Su solución es el valor, o par de valores, que satisface todas las ecuaciones. En un gráfico, dos rectas normalmente se encuentran en un punto; ese punto da los valores comunes de x e y.
¿Por qué combinar ecuaciones?
Muchos problemas reales tienen dos cantidades desconocidas, pero ofrecen dos pistas: dos tipos de entrada, dos precios o dos mezclas. Una sola ecuación deja muchas posibilidades. Combinar las dos pistas elimina las opciones incorrectas y encuentra los valores que encajan con toda la situación.
Entradas para un concierto
En un concierto se venden 10 entradas por 86 €. Las de adulto cuestan 10 € y las de estudiante, 6 €. Sean a y s sus cantidades: a + s = 10 y 10a + 6s = 86. Sustituimos s por 10 − a: 10a + 6(10 − a) = 86, así que 4a = 26 y a = 6,5. Como las entradas deben ser enteras, los datos son imposibles.
Comprobar es importante
Un error tentador es parar después de hallar una variable y pensar que el problema ha terminado. Parece razonable porque el álgebra puede parecer completa, pero un sistema exige ambos valores y ambas ecuaciones. Sustituye la respuesta en cada ecuación original; así aparecerá cualquier error de signo.
Encontrar un reparto oculto
Los sistemas ayudan a separar información mezclada: una tienda puede averiguar cuántos artículos de dos precios vendió, o un científico estimar dos ingredientes de una mezcla. Solo sirven si las suposiciones encajan con la situación. Ningún cálculo recupera información que las medidas nunca contenían.
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