Funções lineares e declive — Matemática, 14–17 anos
Como uma taxa de variação constante se transforma numa recta num gráfico e como essa recta ajuda a prever valores.
O que indica o declive
Uma função linear varia sempre pela mesma quantidade quando a entrada aumenta uma unidade. Em y = mx + b, m é o declive: indica quanto y sobe ou desce, enquanto b mostra onde a recta cruza o eixo y. O gráfico torna esta variação constante visível.
Porquê usar uma recta?
Muitas situações têm um valor inicial fixo e uma taxa constante: o preço de um táxi, um tarifário telefónico ou uma distância percorrida a velocidade constante. O modelo da recta permite prever valores sem listar todos os casos. Também permite comparar taxas através dos declives.
Um preço de táxi
Um táxi cobra 4 € de início e 1,80 € por quilómetro. Primeiro, identificamos b = 4 e m = 1,80, por isso a regra é C = 1,80d + 4. Para 7 km, C = 1,80 × 7 + 4 = 12,60 + 4 = 16,60 €. O declive é o preço de cada quilómetro adicional.
A confusão habitual
Um erro comum é trocar o declive pelo valor inicial e escrever y = bx + m. Parece razoável porque ambas as letras são apenas números e ambas afectam o gráfico. Verifique o significado: o valor quando x = 0 é a ordenada na origem; a variação entre passos iguais é o declive.
Ler taxas reais
Os modelos lineares aparecem quando uma quantidade varia a uma taxa aproximadamente constante, como o combustível gasto numa viagem a velocidade fixa ou o dinheiro ganho por hora. São úteis para uma primeira estimativa, mas nem todos os processos são lineares: os juros, o crescimento populacional e o arrefecimento costumam mudar de taxa.
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