Funciones lineales y pendiente — Matemáticas, 14–17 años
Cómo una tasa de cambio constante se convierte en una recta en un gráfico y cómo la recta ayuda a predecir valores.
Qué indica la pendiente
Una función lineal cambia siempre en la misma cantidad cuando la entrada aumenta una unidad. En y = mx + b, m es la pendiente: indica cuánto sube o baja y, mientras que b muestra dónde corta la recta al eje y. El gráfico hace visible ese cambio constante.
¿Por qué usar una recta?
Muchas situaciones tienen una cantidad inicial fija y una tasa constante: una tarifa de taxi, un plan telefónico o una distancia recorrida a velocidad constante. El modelo lineal permite predecir valores sin enumerar cada caso. También permite comparar tasas observando sus pendientes.
Una tarifa de taxi
Un taxi cobra 4 € de bajada de bandera y 1,80 € por kilómetro. Primero identificamos b = 4 y m = 1,80, así que la regla es C = 1,80d + 4. Para 7 km, C = 1,80 × 7 + 4 = 12,60 + 4 = 16,60 €. La pendiente es el coste de cada kilómetro extra.
La confusión habitual
Un error frecuente es intercambiar la pendiente y el valor inicial y escribir y = bx + m. Parece razonable porque ambas letras son números y las dos cambian el gráfico. Comprueba sus significados: el valor cuando x = 0 es la ordenada en el origen; el cambio entre pasos iguales es la pendiente.
Leer tasas reales
Los modelos lineales aparecen cuando una cantidad cambia a una tasa aproximadamente constante, como el combustible usado en un viaje a velocidad fija o el dinero ganado por hora. Sirven para una primera estimación, pero no todo proceso es lineal: los intereses, el crecimiento de una población y el enfriamiento suelen cambiar de tasa.
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