Media, mediana e valori anomali — Dati, 14–17 anni
Misure centrali diverse possono raccontare storie diverse sugli stessi numeri. Dati, 14–17 anni.
L’idea
Una misura di posizione centrale dà un numero che rappresenta un intero insieme. La media distribuisce il totale in parti uguali tra i valori; la mediana è il valore centrale dopo averli ordinati. Un valore anomalo è molto lontano dagli altri e può spostare la media verso di sé, lasciando quasi invariata la mediana.
Perché servono
Una lista lunga è difficile da confrontare o discutere, quindi la riassumiamo con un valore centrale. Il problema è che la «media» può nascondere differenze importanti: due squadre possono avere la stessa media, ma risultati tipici molto diversi. La scelta tra media e mediana dipende dalla domanda e dal fatto che i valori insoliti siano reali oppure errori.
Esempio svolto
Consideriamo i tempi di attesa 4, 5, 5, 6 e 20 minuti. La media è (4 + 5 + 5 + 6 + 20) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8 minuti. Nella lista ordinata, 5 è il valore centrale, quindi la mediana è 5 minuti. Poiché 20 è insolitamente alto, la mediana descrive meglio l’attesa tipica, mentre la media include davvero quel lungo ritardo.
L’errore comune
Spesso si sceglie automaticamente la media perché nel linguaggio quotidiano è il numero chiamato «media». È comprensibile: usa tutti i valori ed è facile da calcolare. Tuttavia, un valore anomalo può renderla poco rappresentativa. Prima bisogna osservare i dati, poi spiegare quale misura centrale si è scelta e perché.
Dove si usano
Il prezzo mediano delle case descrive un mercato senza lasciare che una proprietà di lusso domini il risultato. Il tempo medio di reazione può essere utile quando ogni misurazione conta, per esempio in prove ripetute di laboratorio. Classifiche sportive, tempi di viaggio e stipendi usano misure centrali, ma un rapporto corretto indica quale misura è stata scelta.
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