Mittelwert, Median und Ausreißer — Daten, 14–17 Jahre
Verschiedene Lagemaße können über dieselbe Zahlenliste unterschiedliche Geschichten erzählen.
Die Idee
Ein Lagemaß gibt eine Zahl an, die eine ganze Datenmenge beschreibt. Der Mittelwert verteilt die Gesamtsumme gleichmäßig auf alle Werte; der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren. Ein Ausreißer liegt weit von den anderen entfernt und kann den Mittelwert zu sich hinziehen, während der Median fast gleich bleibt.
Warum wir sie brauchen
Eine lange Liste lässt sich schwer vergleichen oder besprechen, deshalb fasst man sie mit einem Lagemaß zusammen. Das Problem: Der Mittelwert kann wichtige Unterschiede verdecken. Zwei Mannschaften können denselben Mittelwert, aber sehr unterschiedliche typische Ergebnisse haben. Ob Mittelwert oder Median besser ist, hängt von der Frage und von der Bedeutung ungewöhnlicher Werte ab.
Durchgerechnetes Beispiel
Betrachte die Wartezeiten 4, 5, 5, 6 und 20 Minuten. Der Mittelwert ist (4 + 5 + 5 + 6 + 20) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8 Minuten. In der sortierten Liste ist 5 der mittlere Wert, also beträgt der Median 5 Minuten. Weil 20 ungewöhnlich hoch ist, beschreibt der Median die typische Wartezeit besser; der Mittelwert berücksichtigt die lange Verzögerung aber ehrlich.
Der häufige Denkfehler
Oft wählt man automatisch den Mittelwert, weil er im Alltag einfach „Durchschnitt“ heißt. Das ist verständlich: Er verwendet jeden Wert und lässt sich leicht berechnen. Ein Ausreißer kann ihn jedoch untypisch machen. Sieh dir deshalb zuerst die Daten an und begründe dann, welches Lagemaß du gewählt hast.
Wo sie verwendet werden
Der Median von Hauspreisen beschreibt einen Wohnungsmarkt, ohne dass ein Luxusobjekt das Ergebnis beherrscht. Der mittlere Reaktionswert kann sinnvoll sein, wenn jede Messung zählt, etwa bei wiederholten Laborversuchen. Sporttabellen, Reiseberichte und Gehaltsangaben verwenden ebenfalls Lagemaße; ein guter Bericht nennt aber das verwendete Maß.
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