Rette di regressione e residui — Dati, 14–17
Una retta riassume come una variabile numerica tende a cambiare insieme a un’altra, mentre i residui mostrano ciò che la retta non spiega.
Idea
Una retta di regressione è un riassunto volutamente semplice tracciato attraverso una nube di dati appaiati. La sua pendenza descrive il cambiamento tipico di una variabile quando l’altra aumenta di un’unità. Un residuo è il valore reale meno quello previsto dalla retta.
Perché usarle?
Un diagramma a dispersione può contenere troppi punti per descriverli uno alla volta. La regressione offre un riassunto compatto e permette previsioni prudenti dentro l’intervallo osservato. I residui sono importanti perché mostrano se la retta sbaglia in modo sistematico.
Esempio svolto
Supponiamo che una retta adattata preveda il voto di un esame dalle ore di studio: voto = 52 + 6h. Per 4 ore, la previsione è 52 + 6×4 = 76. Se il voto reale è 81, il residuo è 81 − 76 = 5. Il risultato è cinque punti sopra la previsione.
Errore comune
Spesso si scambia la retta per una regola che ogni individuo deve seguire. Essa descrive solo una tendenza media, quindi due persone con lo stesso valore di x possono avere risultati diversi. È rischioso anche prevedere molto oltre l’intervallo osservato: è un’estrapolazione.
Dove compaiono
Le aziende usano la regressione per stimare le vendite dalla pubblicità o la domanda dal prezzo. Gli scienziati possono prevedere una quantità misurata da un’altra misura. In entrambi i casi, la retta aiuta a pianificare ma non garantisce il risultato; i residui indicano le previsioni poco affidabili.
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