Rectas de regresión y residuos — Datos, 14–17 años
Una recta resume cómo tiende a cambiar una variable numérica con otra, mientras que los residuos muestran lo que la recta no explica.
Idea
Una recta de regresión es un resumen deliberadamente sencillo trazado sobre una nube de datos emparejados. Su pendiente describe el cambio habitual de una variable cuando la otra aumenta una unidad. Un residuo es el valor real menos el valor predicho por la recta.
¿Para qué sirven?
Un diagrama de dispersión puede tener demasiados puntos para describirlos uno a uno. La regresión ofrece un resumen compacto y permite hacer predicciones prudentes dentro del intervalo observado. Los residuos importan porque muestran si la recta se equivoca de forma sistemática.
Ejemplo resuelto
Supón que una recta ajustada predice la nota de un examen a partir de las horas de estudio: nota = 52 + 6h. Para 4 horas, la predicción es 52 + 6×4 = 76. Si la nota real es 81, el residuo es 81 − 76 = 5. Está cinco puntos por encima de la predicción.
Error frecuente
A menudo se confunde la recta con una regla que cada individuo debe seguir. Solo describe una tendencia media, por lo que dos personas con el mismo valor de x pueden obtener resultados distintos. También es arriesgado predecir mucho fuera del intervalo observado: eso es extrapolar.
Dónde aparecen
Las empresas usan la regresión para estimar ventas a partir de la publicidad o la demanda a partir del precio. Los científicos pueden predecir una cantidad medida desde otra medición. En ambos casos, la recta ayuda a planificar, no garantiza el resultado, y los residuos muestran qué predicciones son poco fiables.
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