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Regressionsgeraden und Residuen — Daten, 14–17 Jahre

Eine Gerade fasst zusammen, wie sich eine numerische Variable mit einer anderen tendenziell verändert; Residuen zeigen, was die Gerade nicht erklärt.

Idee

Eine Regressionsgerade ist eine bewusst einfache Zusammenfassung einer Punktwolke aus Wertepaaren. Ihre Steigung beschreibt die typische Änderung einer Variable bei einer Einheit mehr der anderen. Ein Residuum ist der echte Wert minus der von der Geraden vorhergesagte Wert.

Wozu dienen sie?

Ein Streudiagramm kann zu viele Punkte enthalten, um sie einzeln zu beschreiben. Regression liefert eine knappe Zusammenfassung und ermöglicht vorsichtige Vorhersagen innerhalb des beobachteten Bereichs. Residuen sind wichtig, weil sie systematische Fehler der Geraden zeigen.

Beispiel

Angenommen, eine angepasste Gerade sagt die Prüfungsnote aus den Lernstunden voraus: Note = 52 + 6h. Für 4 Stunden lautet die Vorhersage 52 + 6×4 = 76. Bei einer echten Note von 81 ist das Residuum 81 − 76 = 5. Die Note liegt fünf Punkte über der Vorhersage.

Typischer Fehler

Oft wird die Gerade mit einer Regel verwechselt, der jede einzelne Person folgen müsse. Sie beschreibt nur eine durchschnittliche Tendenz; zwei Personen mit demselben x-Wert können andere Ergebnisse haben. Vorhersagen weit außerhalb des beobachteten Bereichs sind ebenfalls riskant: Das ist Extrapolation.

Wo sie vorkommen

Unternehmen nutzen Regression, um Verkäufe aus Werbung oder Nachfrage aus dem Preis zu schätzen. Forschende können eine gemessene Größe aus einer anderen vorhersagen. In beiden Fällen unterstützt die Gerade die Planung, garantiert aber nichts; Residuen zeigen, welche Vorhersagen unzuverlässig sein können.

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