Facteurs et multiples — Mathématiques, 7–10 ans
Découvre comment les nombres s’organisent grâce aux groupes égaux et aux bonds répétés. Mathématiques, 7–10 ans.
Ce que montrent les facteurs et les multiples
Les facteurs sont des nombres qui entrent exactement dans un autre nombre et forment des groupes égaux, sans reste. Les multiples apparaissent quand on ajoute toujours le même nombre : 5, 10, 15 et 20 sont des multiples de 5. Ils montrent comment les nombres peuvent être construits et groupés.
Pourquoi les chercher
Pour ranger des objets en lignes ou former des équipes équitables, il fallait savoir quelles tailles de groupes fonctionnaient. Les facteurs répondent à « Peut-on partager ce nombre exactement ? » et les multiples à « Quand deux comptages se rencontrent-ils ? ». Ces idées viennent du comptage, du partage et de la mesure.
Trouver les facteurs de 24
Commence par 1 : 1 × 24 donne 24, donc 1 et 24 sont des facteurs. Essaie 2 : 2 × 12 fonctionne ; 3 : 3 × 8 fonctionne ; 4 : 4 × 6 fonctionne. Les paires sont 1 et 24, 2 et 12, 3 et 8, puis 4 et 6 ; les facteurs sont donc 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.
Un facteur n’est pas toujours plus petit
On peut facilement noter seulement les petits nombres et oublier leurs partenaires. Pour 24, on peut écrire 1, 2, 3 et 4, car ce sont les premiers essayés. Mais 24 est aussi un facteur : 24 × 1 = 24. Chercher des paires évite que ce raccourci raisonnable fasse oublier des réponses.
Où ils servent
Un pâtissier peut utiliser les facteurs pour mettre 24 gâteaux dans des boîtes égales : 2 boîtes de 12, 3 de 8, 4 de 6 ou 24 de 1. Les multiples servent aussi pour les événements répétés. Si une lumière clignote toutes les 4 secondes et une autre toutes les 6, elles se retrouvent ensemble après 12 secondes.
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