Nombres binaires : compter avec deux symboles — Informatique, 7–10
Les ordinateurs utilisent des suites de 0 et de 1 pour représenter les nombres. Comprendre ce système montre comment des interrupteurs peuvent former de grandes quantités.
Idée
Notre système habituel possède dix chiffres, mais le système binaire n’en a que deux : 0 et 1. Chaque position vaut deux fois la position située à sa droite : 1, 2, 4, 8, et ainsi de suite. Un 1 signifie « utilise cette valeur » et un 0 « laisse-la de côté », comme des interrupteurs alignés.
Pourquoi cela existe
De petits composants électroniques peuvent être de manière fiable dans l’un de deux états : un signal est présent ou il ne l’est pas. Utiliser 0 et 1 correspond à ces deux états, sans obliger la machine à deviner un signal intermédiaire. Des groupes de ces choix simples peuvent tout de même représenter des nombres, des lettres, des couleurs et des sons.
Exemple guidé
Écrivons 13 en binaire avec les valeurs de position 8, 4, 2 et 1. Étape 1 : 13 contient 8, écris 1 et il reste 5. Étape 2 : il contient 4, écris 1 et il reste 1. Étape 3 : il ne contient pas 2, écris 0. Étape 4 : il contient 1, écris 1. La réponse est 1101, car 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Un piège courant
Il est facile de lire 101 comme « cent un », car c’est le sens de ces mêmes chiffres dans notre système habituel. En binaire, les positions valent 4, 2 et 1, donc 101 signifie 4 + 0 + 1 = 5. Les chiffres seuls ne suffisent pas : c’est leur position qui donne le sens.
Hors de l’école
Les suites binaires sont utilisées dans les téléphones, les appareils photo, les consoles et les objets connectés. Tu vois généralement la photo ou le son final, pas les 0 et les 1 qui se trouvent dessous. Comprendre le binaire t’aide à voir que le numérique repose sur de nombreux choix simples et fiables, pas sur une magie mystérieuse.
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