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Binärzahlen: mit zwei Zeichen zählen — Informatik, 7–10

Computer verwenden Muster aus 0 und 1, um Zahlen darzustellen. Dieses Muster zeigt, wie Schalter größere Mengen bilden können.

Idee

Unser gewöhnliches Zahlensystem hat zehn Ziffern, aber das Binärsystem nur zwei: 0 und 1. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben: 1, 2, 4, 8 und so weiter. Eine 1 bedeutet „verwende diesen Wert“, eine 0 „lass ihn weg“ – wie Schalter in einer Reihe.

Warum es das gibt

Kleine elektronische Bauteile können zuverlässig in einem von zwei Zuständen sein: Ein Signal ist da oder nicht. 0 und 1 passen zu diesen Zuständen, sodass die Maschine kein halb vorhandenes Signal erraten muss. Gruppen solcher einfachen Entscheidungen können trotzdem Zahlen, Buchstaben, Farben und Töne darstellen.

Beispiel Schritt für Schritt

Schreiben wir 13 mit den Stellenwerten 8, 4, 2 und 1 binär. Schritt 1: 13 enthält 8, also schreibst du 1, und 5 bleiben übrig. Schritt 2: Es enthält 4, du schreibst 1, und 1 bleibt übrig. Schritt 3: Es enthält keine 2, du schreibst 0. Schritt 4: Es enthält 1, du schreibst 1. Das Ergebnis ist 1101, denn 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Ein häufiger Fehler

Es ist leicht, 101 als „einhunderteins“ zu lesen, weil diese Zeichen in unserem Zahlensystem genau das bedeuten. Im Binärsystem haben die Stellen die Werte 4, 2 und 1, also bedeutet 101: 4 + 0 + 1 = 5. Die Zeichen allein reichen nicht; ihr Stellenwert gibt ihnen die Bedeutung.

Außerhalb der Schule

Binärmuster stecken in Handys, Kameras, Spielkonsolen und smarten Geräten. Meist siehst du das fertige Foto oder hörst den Ton, nicht die 0 und 1 darunter. Wer Binärzahlen versteht, erkennt: Digitale Dinge entstehen aus vielen kleinen, zuverlässigen Entscheidungen, nicht aus geheimnisvoller Magie.

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