Streuung von Daten — Daten, 14–17 Jahre
Wie weit Werte auseinanderliegen, nicht nur, wo ihre Mitte liegt. Daten, 14–17 Jahre.
Die Idee
Die Streuung beschreibt, wie stark sich die Werte voneinander unterscheiden. Die Spannweite ist der größte Wert minus dem kleinsten; der Interquartilsabstand umfasst die mittlere Hälfte der Daten. Zwei Gruppen können denselben Mittelwert, aber eine sehr unterschiedliche Streuung haben: eine ist gleichmäßig, die andere sehr verschieden.
Warum wir sie brauchen
Ein Lagemaß allein zeigt nicht, ob Ergebnisse eng beieinanderliegen oder weit auseinandergehen. Das ist wichtig, wenn Zuverlässigkeit, Risiko oder Fairness zählen: Eine durchschnittliche Fahrzeit von 20 Minuten kann bedeuten, dass fast jede Fahrt 20 Minuten dauert, oder dass die Hälfte 5 und die andere Hälfte 35 Minuten dauert. Die Streuung zeigt die Regelmäßigkeit.
Durchgerechnetes Beispiel
Für die Werte 6, 7, 8, 9 und 15 beträgt die Spannweite 15 − 6 = 9 Punkte. Für die Streuung der mittleren Hälfte teilen wir die sortierten Daten um den Median 8: Die untere Hälfte ist 6, 7, die obere 9, 15. Ihre mittleren Werte sind 6,5 und 12; der Interquartilsabstand ist also 12 − 6,5 = 5,5 Punkte.
Der häufige Denkfehler
Ein häufiger Fehler ist, Mittelwerte zu vergleichen und die Streuung zu ignorieren, weil eine einzelne Zahl schneller gelesen ist. Ein anderer ist, die Spannweite für die ganze Geschichte zu halten. Das ist verständlich: Sie ist einfach, aber ein Ausreißer kann sie bestimmen. Prüfe ein Diagramm oder ein zweites Maß, bevor du die Regelmäßigkeit beurteilst.
Wo sie verwendet wird
Hersteller überwachen die Streuung von Bauteilgrößen, weil ungleichmäßige Teile möglicherweise nicht zusammenpassen. Anleger und Versicherungen untersuchen die Schwankung von Preisen oder Verlusten, nicht nur ihren Mittelwert. Im Sport können zwei Personen mit derselben Durchschnittszeit sehr unterschiedlich konstant sein. Die Streuung hilft einzuschätzen, ob ein Ergebnis verlässlich genug für eine Entscheidung ist.
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