Simpsonsches Paradoxon — Daten, 14–17 Jahre

Ein Vergleich kann in getrennten Gruppen in eine Richtung zeigen und beim Zusammenlegen in die entgegengesetzte. Der Wechsel entsteht durch die unterschiedliche Anzahl von Fällen in den Gruppen.

Idee

Das Simpsonsche Paradoxon tritt auf, wenn ein Muster in mehreren getrennten Gruppen erscheint, sich nach dem Zusammenlegen aber umkehrt. Das Gesamtergebnis gewichtet Gruppen mit mehr Beobachtungen stärker. Dadurch kann ein Gesamtprozentsatz verbergen, was in den wichtigen Gruppen geschieht.

Warum

Das Problem ist wichtig, weil man häufig Gesamtsummen vergleicht, bevor man prüft, ob die Gruppen ähnlich zusammengesetzt sind. Bekannt wurde das Paradoxon durch Beispiele aus Medizin, Bildung und Hochschulzulassung, bei denen sich Schwierigkeitsgrad oder Gruppengröße unterschieden. Getrennte Daten können einen faireren Vergleich zeigen.

Beispiel

Behandlung A ist bei 90 von 100 leichten Fällen erfolgreich (90 %) und bei 1 von 10 schweren Fällen (10 %). Behandlung B ist bei 8 von 10 leichten Fällen erfolgreich (80 %) und bei 80 von 90 schweren Fällen (88,9 %). A ist in beiden Gruppen besser, insgesamt aber 91/110 = 82,7 %, während B 88/100 = 88 % erreicht. Die größere Zahl schwerer Fälle bei B kehrt das Gesamtergebnis um.

Typischer Fehler

Der verlockende Fehler ist, dem Gesamtprozentsatz zu vertrauen, weil er alle Daten verwendet. Das klingt vernünftig: Mehr Daten wirken meist zuverlässiger. Gesamtergebnisse können aber ungleich gewichtet sein; deshalb sollte man wichtige Untergruppen prüfen und fragen, ob sie sich in Größe oder Schwierigkeit unterscheiden.

Anwendung

Krankenhäuser können Behandlungen bei Patienten mit unterschiedlichem Schweregrad vergleichen. Schulen können Ergebnisse nach Fächern oder Jahrgangsstufen trennen, Unternehmen Produkte nach Regionen vergleichen. Die Lehre lautet nicht, Daten immer zu trennen, sondern Vergleiche zu wählen, die wichtige Unterschiede berücksichtigen.

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