Trigonometria do triângulo rectângulo — Matemática, 14–17 anos
Como um ângulo relaciona os lados de um triângulo rectângulo e permite calcular distâncias e alturas que não podemos medir directamente.
Três razões úteis
Num triângulo rectângulo, um ângulo fixa as proporções entre os lados. O seno é o oposto dividido pela hipotenusa, o cosseno é o adjacente dividido pela hipotenusa e a tangente é o oposto dividido pelo adjacente. Estas razões dependem do ângulo escolhido, não do tamanho do triângulo.
Porquê medir um ângulo?
Por vezes, não é possível alcançar uma altura ou distância com uma régua: uma árvore, um telhado ou a largura de um rio podem ser demasiado grandes ou perigosos. Se medir uma distância e um ângulo, a trigonometria fornece o lado em falta. Resolve o problema através de um triângulo rectângulo, mesmo que a situação real seja muito maior.
Encontrar a altura de uma árvore
Fique a 20 m de uma árvore e meça um ângulo de elevação de 35° até ao topo. O lado oposto é a altura h e o lado adjacente mede 20 m, por isso use tan 35° = h/20. Logo, h = 20 × tan 35° ≈ 20 × 0,700 = 14,0 m. Some a altura dos olhos se o ângulo começou ao nível dos olhos.
Escolher a razão
A principal armadilha é escolher seno, cosseno ou tangente de memória sem identificar primeiro os lados. É um erro compreensível, porque as três fórmulas parecem semelhantes. Marque os lados oposto, adjacente e hipotenusa em relação ao ângulo dado; depois escolha a razão que contém o lado conhecido e o lado procurado.
Medir sem tocar
Os topógrafos usam trigonometria para mapear terrenos, os engenheiros para projectar telhados e rampas, e a navegação usa ângulos para estimar posições. O método funciona quando a geometria é clara e as medições são fiáveis. Pequenos erros no ângulo podem criar erros maiores na distância, sobretudo em grandes alcances.
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