Trigonometría del triángulo rectángulo — Matemáticas, 14–17 años
Cómo un ángulo relaciona los lados de un triángulo rectángulo y permite calcular distancias y alturas que no podemos medir directamente.
Tres razones útiles
En un triángulo rectángulo, un ángulo fija las proporciones entre sus lados. El seno es opuesto dividido por hipotenusa, el coseno es adyacente dividido por hipotenusa y la tangente es opuesto dividido por adyacente. Estas razones dependen del ángulo elegido, no del tamaño total del triángulo.
¿Por qué medir un ángulo?
A veces no se puede alcanzar una altura o distancia con una regla: un árbol, un tejado o un río pueden ser demasiado grandes o peligrosos. Si mides una distancia y un ángulo, la trigonometría proporciona el lado que falta. Resuelve el problema mediante un triángulo rectángulo, aunque la escena real sea mucho mayor.
Calcular la altura de un árbol
Colócate a 20 m de un árbol y mide un ángulo de elevación de 35° hasta la copa. El lado opuesto es la altura h y el adyacente mide 20 m, así que usamos tan 35° = h/20. Por tanto, h = 20 × tan 35° ≈ 20 × 0,700 = 14,0 m. Añade la altura de tus ojos si el ángulo empezó a esa altura.
Elegir la razón
La principal trampa es elegir seno, coseno o tangente de memoria sin nombrar antes los lados. Es comprensible, porque las tres fórmulas se parecen. Marca los lados opuesto, adyacente e hipotenusa respecto al ángulo dado y después elige la razón que contenga el lado conocido y el que buscas.
Medir sin tocar
Los topógrafos usan trigonometría para cartografiar terrenos, los ingenieros para diseñar tejados y rampas, y la navegación usa ángulos para estimar posiciones. El método funciona cuando la geometría es clara y las medidas son fiables. Pequeños errores angulares pueden producir errores mayores en la distancia, sobre todo a grandes alcances.
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