Standardwerte (z-Werte) — Daten, 14–17 Jahre

Eine Möglichkeit anzugeben, wie weit ein Wert vom Mittelwert seiner Gruppe entfernt ist, gemessen in Standardabweichungen.

Idee

Ein z-Wert verwandelt einen Rohwert in eine Position innerhalb seiner Gruppe. z = 0 bedeutet genau den Mittelwert; +2 bedeutet zwei Standardabweichungen darüber und −1 eine darunter. So lassen sich verschiedene Skalen vergleichen.

Wozu dient er?

Rohwerte können täuschen, wenn Tests oder Gruppen unterschiedliche Skalen oder Schwierigkeitsgrade haben. Durch die Standardisierung verschwinden die Einheiten, die relative Position bleibt aber erhalten, sodass Ergebnisse aus verschiedenen Verteilungen fairer vergleichbar werden.

Beispiel

Ein Testergebnis ist 78, der Gruppenmittelwert 70 und die Standardabweichung 4. Zuerst berechnet man die Differenz: 78 − 70 = 8. Dann teilt man durch 4: z = 8/4 = 2. Das Ergebnis liegt also zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.

Typischer Fehler

Ein positiver z-Wert bedeutet nicht automatisch ein gutes Ergebnis, und ein negativer kein schlechtes. Das Vorzeichen zeigt nur, auf welcher Seite des Mittelwerts der Wert liegt; die Bedeutung hängt von der Messung ab.

Wo er vorkommt

Universitäten und Arbeitgeber können Ergebnisse aus Tests mit unterschiedlichen Mittelwerten und Streuungen mithilfe von Standardwerten vergleichen. In der Wissenschaft können z-Werte ungewöhnlich weit entfernte Beobachtungen markieren; die Daten müssen trotzdem geprüft werden.

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