Fatorização prima — Matemática, 11–13 anos
A fatorização prima separa um número inteiro nos números primos que, multiplicados, o formam. Dá a cada número uma espécie de impressão digital útil para comparar, simplificar e organizar números.
Os blocos de construção de um número
Um número primo tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. A fatorização prima escreve outro número inteiro como uma multiplicação de primos, por exemplo, 60 = 2 × 2 × 3 × 5. A ordem não importa, porque podemos trocar a ordem dos fatores.
Porque separar os números?
Os números grandes podem esconder a forma como se relacionam. Separá-los em primos revela os blocos que têm em comum, permitindo encontrar divisores comuns e simplificar cálculos sem adivinhar. Os matemáticos desenvolveram esta forma de olhar para os números porque é muitas vezes mais fácil comparar multiplicações do que totais grandes.
Fatorizar 84
Começa com 84, que é par, e divide por 2: 84 = 2 × 42. Divide 42 por 2 outra vez: 42 = 2 × 21. Depois, 21 = 3 × 7, e 3 e 7 são primos. Junta todos os passos: 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
Parar demasiado cedo
Um erro comum é parar depois de encontrar fatores como 84 = 4 × 21. Essa igualdade está correta, por isso o erro é compreensível, mas 4 e 21 não são primos. Continua a dividir cada fator até que todos tenham apenas 1 e eles próprios como divisores.
Onde é útil
Os fatores primos ajudam os programas a criar códigos seguros, porque multiplicar primos é rápido, mas fazer o caminho inverso com um número enorme é difícil. Também ajudam a dividir objetos em grupos iguais ou a simplificar uma fração. Nos dois casos, os blocos escondidos mostram que divisões são possíveis.
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