Factorizar polinómios — Matemática, 14–17 anos

A factorização reescreve um polinómio complicado como um produto de partes mais simples. Essa estrutura escondida pode tornar equações, gráficos e cálculos muito mais fáceis de compreender.

Os produtos revelam estrutura

Factorizar é o contrário de desenvolver parênteses. Em vez de transformar (x + 3)(x + 2) em x² + 5x + 6, olhas para x² + 5x + 6 e encontras os dois factores mais simples. A forma de produto revela muitas vezes valores e padrões importantes.

Porque factorizar?

As expressões desenvolvidas são úteis para somar e comparar, mas os produtos são úteis para descobrir quando algo se torna zero. A factorização desenvolveu-se como forma de revelar blocos repetidos, resolver equações polinomiais e simplificar expressões sem mudar o seu valor.

Factorizar um quadrado

Factoriza x² + 7x + 12. Procura dois números cujo produto seja 12 e cuja soma seja 7: são 3 e 4. Portanto, x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4). Para confirmar, multiplica os parênteses: obténs x² + 4x + 3x + 12, a expressão original.

Usar apenas uma pista

Um erro comum é escolher números cujo produto está certo, mas cujo sinal na soma está errado. Em x² − 5x + 6, 2 e 3 só funcionam como (x − 2)(x − 3), porque o produto é positivo, mas o termo do meio tem de ser negativo. Os sinais são importantes.

Encontrar zeros escondidos

Os polinómios factorizados ajudam a revelar onde um gráfico cruza o eixo horizontal. Em (x − 2)(x + 5) = 0, um dos factores tem de ser zero, logo x = 2 ou x = −5. A mesma ideia aparece em modelos de áreas, movimento e outras quantidades variáveis.

Continua a explorar

Outras línguas

A carregar o MyLeoNes™…