Vektoren — Mathematik, 14–17 Jahre

Ein Vektor beschreibt sowohl eine Größe als auch eine Richtung. So lassen sich Bewegungen, Kräfte und Änderungen verbinden, ohne den Unterschied zwischen Nord- und Südbewegung zu verlieren.

Größe und Richtung zusammen

Eine Zahl kann sagen, wie viel, aber nicht wohin. Ein Vektor enthält beides, etwa 4 Meter nach Osten oder eine Kraft von 10 Newton nach oben. Seine Komponenten geben den waagerechten und senkrechten Anteil an.

Warum Vektoren nötig waren

Wissenschaftler und Ingenieure brauchten eine Sprache für Größen, die sich nicht wie gewöhnliche Zahlen addieren. Zwei Wege von 5 km können sich bei entgegengesetzten Richtungen aufheben, zwei Kräfte sich aber zu einer Gesamtkraft verbinden. Vektoren behalten die Richtung bei.

Zwei Bewegungen addieren

Ein Roboter fährt 3 m nach Osten und dann 4 m nach Norden. Schreibe die Bewegungen als (3, 0) und (0, 4) und addiere die Komponenten: (3, 0) + (0, 4) = (3, 4). Die direkte Entfernung beträgt √(3² + 4²) = 5 m, obwohl er 7 m zurücklegte.

Strecke und Verschiebung

Man möchte leicht alle zurückgelegten Strecken addieren und das Ergebnis die Endbewegung nennen. Das passt, wenn die Richtung unwichtig ist; ein Vektor beschreibt aber die Änderung vom Start zum Ziel: 10 m nach Osten und 10 m zurück sind 20 m Weg, aber null Verschiebung.

Vektoren bei Bewegung und Planung

Navigations-Apps verbinden deine Bewegung mit der eines Fahrzeugs, um eine Route vorherzusagen. In Spielen und Animationen steuern Vektoren Position, Geschwindigkeit und Richtung eines Objekts. Ingenieure nutzen sie auch, um Kräfte in Brücken und Maschinen zu verbinden.

Weiter erkunden

Andere Sprachen

MyLeoNes™ wird geladen…